Математика - это не замкнутая интеллектуальная система, в которой все уже продумано. https://lfirmal.com/reshenie-zadach-po-matematike/ Нет недостатка в открытых проблемах. Каждый месяц математики публикуют тысячи статей, в которых воплощены новые открытия в этой области.

Математика - это не нумерология; его не интересуют «сверхъестественные» свойства чисел. Это не бухгалтерский учет; это не ограничивается арифметикой.

Математика - это форма математической деятельности, осуществляемая вне академических кругов, а иногда и самими математиками. Он часто состоит из решительных нападок на известные вопросы, состоящих из попыток доказательства, предпринимаемых изолированно (то есть из длинных статей, не подкрепленных ранее опубликованной теорией).

Отношение к общепринятой математике аналогично отношениям между псевдонаукой и реальной наукой. Ошибочные представления обычно основаны на: неправильное понимание последствий математической строгости; попытки обойти обычные критерии публикации математических статей в научном журнале после рецензирования, часто с верой в то, что журнал настроен против автора; незнание и, как следствие, недооценка существующей литературы. Как и астрономия, математика многим обязана авторам-любителям, таким как Ферма и Мерсенн.

Что такое математика

Это один из самых сложных вопросов, которые мне когда-либо приходилось задавать в математике, и на него нет простого удовлетворительного ответа. Философия математики - сложная и трудная тема, не совсем подходящая для вводного текста.

На наивном уровне мы можем описать математику как язык, выражающий отношения. Это включает в себя логику, измерение, алгебру, исчисление и геометрию. Этот язык позволяет нам понимать нашу вселенную и решать проблемы в ней. Когда ваши глаза просматривают страницу математики, она выглядит как набор символов. Математика - это не символы на странице, а то, что на самом деле означают эти символы.

Любые два человека из любого уголка Земли, если оба разбираются в математике, могут просматривать одну и ту же страницу и точно понимать значение, одинаково понимать вопрос или продолжать обсуждение без единого произнесенного слова. Другого такого языка на всей планете не преподают.

Дисциплины математики

Математика состоит из двух дисциплин: логики и теории. Они разделены, но взаимозависимы в том смысле, что математика бесполезна без того и другого. К сожалению, многих людей учат только теории. Более подробное описание обеих дисциплин будет представлено позже. А пока выложим все на стол.

Математическая логика

Логика - это выражение упорядоченных мыслей, исходящих из аксиом и приводящих к заключению. Для математической логики существует множество правил и формальностей, которые гарантируют, что истина сохраняется на протяжении всего логического аргумента. После того, как заключение будет успешно построено, его можно с уверенностью использовать в качестве аксиомы в другом логическом аргументе.

Математическая логика изучает набор искусственных языков, называемых логикой. Считается, что у этих языков есть теоретически интересные структуры, структуры, которые заслуживают изучения как сами по себе, так и для того света, который такое изучение обещает пролить на методы рассуждения, используемые в математике.

Математическая теория
Теория занимается абстракцией реального мира математическим миром. Насколько математическая логика строга и конкретна, математическая теория абстрактна и обобщена. Нет сомнений в том, что именно здесь проявляется веселье математики. Используя математическую теорию, человек может определить, как построить дом или почему работают сотовые телефоны, сделать предсказания о, казалось бы, случайных событиях, даже предсказать движение планет, звезд и галактик!

Когда теория переходит от абстрактного к реальному миру, это называется прикладной математикой. Это повседневный опыт, который люди получают в математике, и это небольшая часть области математики, с которой люди обычно наиболее знакомы.

На что студенты должны обратить внимание при изучении математики

Студенты всегда должны помнить, что математический язык (терминология и символы) - это просто представления математической мысли. Часто студенты-математики увязли в языке или отвлеклись от него, тогда как основное внимание следует уделять усвоению концепций. Математика универсальна только в использовании общей логики и общих понятий. Фактические символы (буквы, слова, предложения) языка не так важны, как мыслительный процесс.

И все же, к счастью, сам язык, особенно письменный, с годами стал в высшей степени стандартизированным, просто чтобы помочь в общении. Но математика действительна независимо от того, как она представлена, до тех пор, пока все термины и символы четко определены для читателя. Иногда нет единого способа выразить математику, так же как иногда нет единого способа аргументировать. В идеале на открытом рынке идей наиболее эффективное представление становится общепринятым каноном. Однако математический язык, как и все человеческие языки, иногда запутывается в традиционных обозначениях. Мы, люди, любим свои традиции! Но часто все, что нужно, - это новое представление, чтобы сделать концепции, которые когда-то сбивали с толку, внезапно прояснились.

В любом случае очень важно изучить концепции, а затем просто рассматривать символику как инструмент коммуникации и инструмент бухгалтерского учета во время решения проблем: и напряжение ума, которое, по большей части, не может отследить всех сложных нитей математической логики.

Студенты не должны слишком сильно подчеркивать заучивание страниц фактов и концепций, не стремясь понять, почему они верны, почему эти факты должны следовать с учетом аргументов и почему они имеют смысл. Студенты должны сосредоточиться на развитии навыков и практике интеллектуальной гимнастики, которая позволит им мыслить математически и решать математически поставленные задачи. Тот человек, который может решить проблему с нуля, создать новые идеи, решить проблемы с помощью своего собственного мыслительного процесса, более полезен для математики и общества, чем тот, кто может просто вспоминать факты и цифры, поскольку на них всегда можно найти Википедия! То есть более полезно иметь людей, которые могут писать новые статьи в Википедии, чем людей, которые могут их просто читать!

Тем не менее, запоминание также полезно, поскольку, конечно, ни у кого не может быть умственных способностей, памяти, способностей, времени или терпения, чтобы доказать все факты из первых принципов. Часто большой скачок в полезных математических рассуждениях можно сделать, просто доказав, что одна (возможно, уже чрезвычайно сложная и богатая) аксиома или факт приведет к новому выводу. Я верю, что Исаак Ньютон (?) Однажды сказал: «Я вижу так далеко, потому что стою на плечах гигантов». Нет ничего постыдного в том, чтобы опираться на работы других, пока один признает источник. Это не только дает справедливую оценку там, где это необходимо, но и позволяет проверить вещи, особенно если мысли этих «гигантов» просто подразумеваются.

Одно из преимуществ математики, которое отличает ее от других дисциплин, таких как естественные науки, заключается в том, что не всегда нужно устанавливать предварительные условия. С помощью математики мы можем просто предположить, что наши основы верны, и построить новую логическую структуру. На самом деле, некоторые математические концепции настолько элементарны и очевидны, что часто подразумеваются как вытекающие из здравого смысла! Возьмем, к примеру, целые числа и подсчет: кажется разумным предположить, что большинство людей согласятся, что они просто «есть» и не нуждаются в каких-либо внутренних доказательствах действительности.